梯度是方向导数最大的方向

给定了出发点 ，梯度与给定方向（方向余弦）的点积就是方向导数，这和方向导数是一个数的认知是一致的

而这个点积，就是给定方向上，偏导函数的线性组合，xy方向上的偏导各自要出多大的力，在给定的方向上，他们的线性组合决定了这个方向上的变化快慢

由方向导数的计算公式 与梯度的定义

可得到

其中 为 与 的夹角,当 时, 有最大值.
于是有重要结论: 函数在某点的梯度是一个向量, 它的方向与取得最大方向导数的方向一致, 而它的模为方向导数的最大值, 为