题12

题12

题目

[!question]+
曲线 在 对应点处的曲率为___.

分析

[!NOTE]+
又是把中间过程抄掉了

解

[!done]-
要计算 对应点处的曲率，根据曲率的计算公式 可知，需计算 ，。

解：分别计算 ，。

当 时，，。

根据曲率的计算公式，所求曲率 。

(注) 如图所示，本题中的曲线为星形线，其直角坐标方程为 。

若题目改成“求曲线 在点 处的曲率”，则较自然的想法是利用隐函数求导得到 以及 。

下面我们给出计算过程。

对 两端关于 求导，可得 ，即

解得 。当 时，。

对 (1) 式两端关于 求导，可得

解得 。当 时，。当 时，。

2016 年数学二第 (20) 题中，也出现了星形线这种曲线。请大家熟悉此种曲线的方程。