题5

题5

题目

[!error]+
设函数 由 ,确定,则 ( )
(A) 连续, 不存在.
(B) 存在, 在 处不连续.
(C) 连续, 不存在.
(D) 存在, 在 处不连续.

分析

[!NOTE]+
现在第二次做又错了，我这里都已经把这个东西算出来了就不应该有问题了啊：例4.9，还是这个问题，分段函数我们判断它的导数再某点处是否存在，应该去使用定义，如果直接对着分段的表达式导，风险很大。注意了，根据可微、连续，可导之间的关系，我们知道，连续推不出来可导，我一直在错误使用导数极限定理，我们使用的导函数的极限和导数之间相等的关系得是，f本身可导，而f是否可导，这个只能通过定义来看，而不是是否连续

解

[!done]-
是由参数方程给出的函数，可以根据参数方程的表达式找出的具体表达式后再计算导数。

解 由于在上单调增加，且值域为，故其存在反函数。
当时，；当时，。
于是，
由其表达式可知，在处连续。
又由于，故在处亦连续。因此连续。

计算可得

在 处的左、右导数均存在且相等,故 存在,且 . 选项 不正确.

当 时,

当 时,

由此可知 在 处连续. 又由于 ,故 在 处亦连续. 因此 连续. 选项 B 不正确.

进一步计算可得,

由于 ,故 不存在. 选项 正确,选项 不正确.

综上所述,应选 C.