废话少说，先说结论，考研的故事以后再写
- 解释基础概念，但是解题能力堪忧
- 他应该作为工具，而不是导师
- 他可以为你做一些总结性的工作、或者帮你快速起步
- 他已经可以直接作为一些工具或者功能的优良平替，比如OCR
下文使用的模型，主要以Google的gemini系列（1.5版本的flash和pro）与 Groq 上的开源llama
为什么没有gpt-4o？
因为对于普通人而言不太好获取，转发站的，也容易是假的。而gemini和llama是谁都可以申请api
擅长解释概念，而不擅长解题
如果你处在起步阶段，对于一些概念都还不是很清晰，比如概念性质比较强的线性代数，那么他很会结合一些具体的场景或者例子（不一定是严谨的类比迁移），让你对这个模糊晦涩的概念快速产生了解
我们来看下面这个对话：
user: 列满秩、行满秩，列秩，行秩这几个概念再为我辨析清楚，所谓的满是指什么
ai: 好的，我可以帮你更清晰地理解“列满秩”、“行满秩”、“列秩”和“行秩”这几个概念。
首先，我们需要明确“秩”是用来描述什么。矩阵的秩本质上是描述矩阵所代表的线性变换对空间维度影响程度的量。
- 行秩: 表示矩阵中线性无关的行向量的最大个数。换句话说，你可以找到最多
r个行向量，它们无法通过任何线性组合互相表示出来。 - 列秩: 表示矩阵中线性无关的列向量的最大个数。
而“满秩”中的“满”则是指：
- 列满秩: 当一个
矩阵的秩等于其列数 n时，我们称之为列满秩。意味着该矩阵的列向量组线性无关，即矩阵中每一个列向量都是“不可或缺”的, 它们无法通过其他列向量的线性组合得到。 - 行满秩: 当一个
矩阵的秩等于其行数 m时，我们称之为行满秩。意味着该矩阵的行向量组线性无关。
重要结论:
- 行秩等于列秩: 虽然我们分开定义了行秩和列秩，但对于任何矩阵来说，它的行秩和列秩总是相等的。这就是为什么我们通常只说“矩阵的秩”，而不用区分行秩或列秩。
- 秩与行列数的关系: 一个矩阵的秩不会超过它的行数和列数，即
。
进一步理解:
- 空间变换角度: 你可以把矩阵看作一个空间变换的工具。行满秩的矩阵代表这个变换不会将空间“压缩”成一个更低维度的空间，而列满秩的矩阵代表这个变换是“信息无损”的，不会将不同的向量映射到同一个向量。
- 方程组角度: 在解线性方程组时，行满秩保证方程组一定有解（唯一解或无穷多解），而列满秩保证如果方程组有解，则解一定是唯一的。
希望以上解释能够帮助你更好地理解这些概念。
我用了一个称之为step by step，也就是一步一步思考的prompt。这些prompt我也会在下文中给出。你只需要知道，当你向它询问一些概念的时候，它会把这个概念拆分为最小的原子化状态，比如说行满秩和列满秩，它会先区分秩和满秩的概念，然后站在这个最小理解单位上的这种原子性的概念给你重头解释，然后呢，再通过不同的角度让你以不同的姿态来把握这个概念。很可惜的是，考研是一个内卷式的考试，对一个概念理解的深刻可能会对你记忆或者做题产生一些潜意识的影响，但没办法对你的刷提效果产生什么肉眼可见的影响
另一个我觉得比较典型的场景是我在学习B树这个数据结构时，对于它的一些操作总是感觉很繁琐，纯文字性的记忆也比较困难，更别说落实在代码上了。后来我向它询问B树相关的操作，它给了我一个相对来说比较生动的场景，现在我只要回忆起这个场景，就可以连带着想出来很多相关的知识点。
好的，我们一起来用更简单的方式看看B树，然后解答题07。
B 树是什么？
想象一下，你有很多书，你想把它们放在书架上，方便以后找到。B 树就像一个特别的书架，它有几个特点：
- 书架有很多层：最上面的书架是“根”，下面是其他书架，每一层都放着一些书。
- 每个书架可以放很多书：不像普通书架，每个格子只能放一本书，B 树的每个格子可以放好几本书。
- 书是有顺序的：每个书架上的书都是按照顺序排列的，方便查找。
- 所有书架都很“平衡”：每一层的书架都差不多高，不会有的书架特别高，有的特别矮。
B 树用来干什么？
B树主要用来帮助电脑快速找到硬盘（就像你的书架）上的数据。因为硬盘读取数据很慢，所以 B 树尽量减少电脑去硬盘找数据的次数。
题 07 说了什么？
题07问了关于 B 树的几个说法，让我们看看哪些是正确的：
- I. 插入操作可能增加树的高度：就像你往书架上放书，如果书太多，书架可能会增加一层，所以 I 是正确的。
- II. 删除操作一定会导致叶结点的变化：就像你从书架上拿走一本书，不管你在哪个书架拿，最下面的书架（叶子节点）都会发生变化，所以 II 是正确的。
- III. 查找某关键字总是要查找到叶结点：就像你在书架上找一本书，你可能在中间的书架就找到了，不一定非要找到最下面的书架，所以 III 是错误的。
- IV. 插入的新关键字最终位于叶结点中：就像你往书架上放新书，新书不一定总会放到最下面的书架，如果书架满了，还会往上移，所以 IV 是错误的。
答案是什么？
根据上面的分析，只有 I 和 II 是正确的。所以答案是 B。
核心要点和思想：
- B 树是一种“平衡”的多路查找树。
- B 树主要用来减少硬盘的读取次数。
- 插入和删除操作可能会改变 B 树的结构。
- B 树的查找不一定总会到达叶子节点。
明白了，你对“删除操作一定会导致叶结点变化”这个结论感到困惑，我们再来深入解释一下，这次用更贴近生活，更易于理解的方式。
想象一下图书馆的借书流程：
- 书架上的书：假设图书馆的书是按照 B 树的方式存放的，书架有不同的层，每一层都有一些书。
- 你要借书：你想借的书可能在任何一个书架上，包括最上面的书架（根节点）或中间的书架。
- 借书的影响：
- 如果书在最下面的书架（叶节点）：你直接拿走书，这个书架当然会发生变化。
- 如果书在中间的书架：你不能直接拿走书，你需要找一本书来“代替”它，保证这个书架上的书还是有序的，这个代替的步骤是关键。
关键的“代替”步骤：
当你在中间书架（非叶节点）借书时，图书馆会采取以下两种方式的其中一种来“代替”你借走的书，并且保持书架的平衡和有序：
- 从右边子树找一本“最小”的书：找到右边书架里最靠前的书来代替，这就像借书时，如果中间书架的书被拿走了，会从下一层右边的书架里拿最靠前的那本书放到这个位置。
- 从左边子树找一本“最大”的书：找到左边书架里最靠后的书来代替，这就像借书时，如果中间书架的书被拿走了，会从下一层左边的书架里拿最靠后的那本书放到这个位置。
为什么“代替”会影响最下面的书架？
- 右边子树的最小书：这本“最小”的书一定在右边子树的最左边的最下面的书架上（即最底层的叶节点）。
- 左边子树的最大书：这本“最大”的书一定在左边子树的最右边的最下面的书架上（即最底层的叶节点）。
- “代替”的结果：无论用哪种方法，都会导致最下面书架上的书发生移动，要么拿走了一本书，要么新来了一本书。
所以，“删除”操作一定会影响最下面的书架（叶节点），是因为：
- “删除”中间书架的书，不是真的把那本书变没了：而是要找另一本书“代替”，保证书架还是有序的，并且是平衡的。
- “代替”的书一定来自最下面的书架（叶节点）：因为那里的书是树中最有序的一部分，并且最容易获取。
这个性质的核心是什么？
- B 树的平衡性：B 树需要保持平衡，所以删除操作不能随便删，需要用“代替”的方式来保证树的高度不会变化太多。
- B 树的有序性：B 树需要保证每个书架上的书都是有序的，所以“代替”的时候要选择合适的书来保持这个有序性。
用这个比喻，是不是更容易理解了？你相当于在中间层借了一本书，但要保证整个图书馆的书架都有序又平衡，就需要从最底层的书架调书来代替。所以说，无论你在哪个书架拿书，最下面的书架都会发生变化。
核心思想是为了维护 B 树的结构，删除非叶节点的关键字时，需要从叶节点中“借”一个关键字来填充空缺。
我们把一个陌生的概念嫁接类比到生活中熟悉的场景，是因为我们对这个场景（比如借书）比较熟悉，更容易建立连接。这在记忆技巧中被称为记忆宫殿或联想类比。对大多数人来说，这是有效的：把陌生事物与熟悉事物放在一起，当想起熟悉事物时，就能连带想起陌生事物。但有些人觉得无效，我们不对其普适性做过多探讨。在不涉及数值运算或逻辑运算的叙述过程中，只需要描述宏观局面、步骤和宏观判断逻辑，大模型AI的作用非常明显。
在一个相对较好的提示下（我的提示要求它拆解概念，并用类比或较低的语言层次解释，这里的语言层次指表达模式），它可以用幼儿园生活化场景解释高等数学或线性代数概念。在没有AI的时代，即使专业水平很高的人，也未必能很好地类比迁移，让你快速建立具体的感受。它所构造的生活化场景与实际数理逻辑可能存在较大出入，但对于初学者来说，无法甄别这些错误。AI可以帮助初学者快速建立模糊印象，保持学习兴趣。如果能发现类比迁移的逻辑缺陷，说明你的水平很高，具备相当的鉴别能力。在此基础上，相信AI的辅助作用会更加得心应手。
AI在考研中的第一个重要作用是：当你对某个概念感到困惑或难以理解时，只需将该概念提供给AI。你的提示词可以是：“一步一步地，用不超过六年级学生或六岁儿童的语言水平，清晰明了地解释这个概念，让我对其形成记忆和认知。”类似这样的提示词可以降低你最初尝试的成本，增强你的信心，让你更平稳地进入学习曲线。通常，AI生成的解释场景会很生活化，但也比较同质化，例如Gemini模型经常使用借书、停车、交通等场景。如果你有特殊需求或希望使用你熟悉的特定场景，则需要提供更多额外信息，让AI生成的场景与你的描述更贴合。如果你认为AI解决了你完全没有把握的事情，那可能你是在逃避或偷懒，放弃了思考，直接接受结果并以此应付或自我安慰。如果你的出发点是这样，那么这种使用方式也没有问题。但如果你的出发点是想真正理解或更平滑地进入下一阶段的学习，那么AI的作用将非常明显且巨大。
ai一个显著优势在于：你没有心理负担，可以问AI任何问题。但如果是真人，你可能会担心自己太笨，对方是否会讨厌你，或者怀疑对方的水平，对答案将信将疑。而AI只需几秒钟加载，便会给出答案。如果答案正确，你自然会高兴；如果答案有瑕疵，你只会认为它只是一个AI而已。