例9.16

例9.16

题目

Q:P221 求下列不定积分.
(1) ;
(2) ;
(3) .

分析

A:上下次数差太多了，考虑直接换元，同时分母上有这种杂糅着加和的式子，但是分子又很干净，考虑换元简化分母，当然用部分分式积分法来算也可以
分母已经是多项式乘积的因式分解了，是干净的，考虑直接分离，因式两两都不同，考虑来定系数
很遗憾又想错了，第二问这种也是上下次数差距太大，同时上面干净，考虑同乘构造上下次数一致
第三个也比较干净，考虑直接分开，得用求导法来定系数，因为分母上不全是一次的x
因为有这个结构，也可以考虑三角换元

解

(1) 令 ,则 . 所以

(2) 由于 ,且

所以 .
【注】本题也可利用 求解
(3)

所以 .