例8.11

例8.11

题目

P131 设矩阵 .
(1) 证明: 为正定矩阵;
(2) 求一个可逆矩阵 ,使得 与 均为对角矩阵.

分析

例8.11-2024-10-20-11-22-11.excalidraw
正定矩阵前提得是实对称矩阵，判定条件用正定二次型的充要条件，这里直接看顺序主子式全都大于0最方便，也就是看行列式是否大于0
https://www.bilibili.com/video/BV13A4Ze3Em5?t=204.0&p=83

解

第二问是同时合同对角化的问题
需要关注的的是，正定矩阵一定可以和单位矩阵E去合同