例2.20

例2.20

题目

Q:P79 设数列 满足 ,当 时, 证明 是比 高阶的无穷小量.

分析

A:2023数二原题：题3
数列的后项比前项，极限是0，直接得到极限是0
找这种类型的极限
现在在数列这章目前的手段就是
比如找到和的的递推关系，两边取极限，然后证明单调
这个要怎么找，一般看能不能反解出来用表示，或者说直接就得到了和的解析式，至于这个式子怎么得到，多半就是像是上一个题一样，拆式子然后对比系数
或者说，放缩这就要求把不可解的式子，比如这里的和反三角这种这样的结构，想办法把它在定义域的区间上，或者说给出来了这种第一项，然后顺着，第一项来放缩，也就是下面葫芦这种做法

解

,由单调有界准则,知 ,于是 ,得 .
,由单调有界准则,知 ,于是 ,得 .
令 ,则

因此有 ,即 ,于是 ,即 是比 高阶的无穷小.

Q:这里需要积累一个把sin放缩出来常数k的不等式，邂逅遗憾把这个叫几何放缩
A:也就是，当然属于是，还有一个关于的放缩，，这个是属于