题21

题21

题目

[!question]+
设曲线 的方程为 .
(I) 求 的弧长;
(II) 设 是由曲线 ,直线 及 轴所围平面图形,求 的形心的横坐标.

分析

[!NOTE]+
二重积分的物理应用的形心坐标公式，记不住

解

[!done]-
第 (I) 问主要考查求弧长的公式. 第 (II) 问主要考查形心的坐标公式以及二重积分的计算.

平面图形 的形心坐标公式

解 (I) 由求弧长的公式得

( II ) 由于

故在 上, . 因此,当 时,曲线 位于 轴上方,如图所示.

区域

其中,

因此，