题3

题3

题目

[!question]+
设 ,则数列 有界是数列 收敛的 ( )
(A) 充分必要条件.
(B) 充分非必要条件.
(C) 必要非充分条件.
(D) 既非充分也非必要条件.

分析

[!NOTE]+

解

[!done]-
解 由于

故数列 单调增加.

若数列 有界,则由单调有界准则可知 收敛. 记 . 于是

因此,数列 有界是数列 收敛的充分条件.

但数列 有界并不是数列 收敛的必要条件. 考虑数列 , 但 . 数列 无上界.

因此,应选 B.

注 本题中 的条件是必要的,若没有这个条件,则数列 有界不能推出数列 收敛. 例如 有界但 发散.