例3.16

例3.16

题目

Q:P55 已知矩阵
.
(1) 求矩阵 ;
(2) 计算 .

分析

A:因为给的是 ,这里的B不是方阵，所以不能用两边同乘逆矩阵来做，而是以非齐次线性方程组的思想来解矩阵方程，目标C的每个列向量可以看作是方程组的解，
这里涉及用不为0子式来判断B矩阵中矩阵的秩的方法
张宇讲解站在初等变换的角度上看，求出极大线性无关组，将系数矩阵A中的其他元素，用极大线性无关组表示，而这个极大线性无关组正好就是，用线性组合反推

解

(1) 记 ,对 进行初等行变换,即

因为 ,所以取 作为 的一个极大线性无关组,且 , ,故

于是 .
(2) 由于 ,则

解得 .
当 时,由 ,解得 ;
当 时,由 ,解得 .
令 ,使得 ,即 .