例1.15

题目

已知 ,求 的一般表达式.

分析

邂逅遗憾复盘,定积分里面存在绝对值的处理,16年数二真题改编题6
x在(0,1)之间,绝对值正负的关键在于中t和x的大小,所以以x为分界点划分
核心在于,把x分段先解出来
这个题目的关键在于绝对值的处理,可以先分情况讨论,然后再用积分的性质进行处理
这个绝对值我怎么如论如何没办法有逻辑地给它拆开理清楚
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这种t和x混杂的积分,还可以考虑拆分积分区间,两个关于x的变限积分

由题设可知,当 时,