题12

题12

题目

[!question]+
设函数 具有一阶连续偏导数,且 ,则

分析

[!NOTE]+
又是偏积分的考点，这回还是没积出来，算是阴差阳错算对了，可以考虑先对x积出来原函数，再对y偏导，建立的等式来建立方程

第二做的时候，没注意到这里还有一个偏导数相等的方程，想着说怎么少一个方程

解

[!done]-
解 由于

故 .

对 关于 积分,得

其中 为关于 的一元函数.

对 关于 求偏导数,得

与 比较,得 ,故 ,其中 为常数.

代入 ,得 . 于是, . 因此,

注 本题也可以利用凑微分法求解.

由于 ,故

设 . 由 可得 . 因此, .