题5

题5

题目

[!question]+
(5) 设函数 均有二阶连续导数,满足 ,且 ,则函数 在点 处取得极小值的一个充分条件是( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
无条件极值的判定条件是，这和二次方程的判别式是反的

解

[!done]-
解 分别求出 以及 .

由 得

根据二元函数取极小值的充分条件,若在点 处,

且 ,则二元函数 在点 处有极小值.

首先,

又由于 ,故 . (1) 式成立当且仅当 . 因为 ,所以必有 ,而

因此, 在点 处取得极小值的一个充分条件是 . 应选 A.