题1 题目 [!question]+ (1) 已知当 时,函数 与 是等价无穷小量,则 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 分析 [!NOTE]+ 考虑泰勒公式来给等价无穷小建立等式 解 [!done]- (法一) 考虑 在 处的泰勒公式. 由于 ,故 . 因此, 下面讨论使 成立的 的值. 由于 故当 时, ; 当 时, ; 只有当 时, . 因此, . 应选 C. (法二) 对 使用洛必达法则可得, 洛必达 由于 ,而 ,故 ,否则 . 当 时,继续对 (1) 式使用洛必达法则可得, 洛必达 由于 ,而 ,故 ,否则 . 当 时,继续对 (2) 式使用洛必达法则可得, 洛必达 若 ,则 ,否则当 时, ; 当 时, . 进一步可得 , 从而 . 应选 C.