题11

题11

题目

[!question]+
Q:设函数 连续, . 若 ,则

分析

[!NOTE]+
A:变限积分里面一定要认清楚到底谁是被积变量，这里的t才是被积变量，这是关于x的复合函数，应该是要用乘法法则来求导数的

解

[!done]-
形如 . 对于此类变限积分,由于 并不是积分变量,故可以先把 移到积分号外, 再利用函数乘积的求导法则和链式法则进行计算.

解 首先,由于在 中, 不再是积分变量,故可将 作为因子提出放在积分号外,即

由求导的乘法法则和变限积分的求导公式可得

由 可得 ; 由 可得 .

因此, .

注 . 出现这种错误大多是因为将积分变量 与参变量 混淆了.