题7
题目
[!question]+
设函数 ,若 没有极值点,但曲线 有拐点,则 的取值范围是 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
分析
[!NOTE]+
解
[!done]-
解 分别计算 与 .
由于 ,故 和 的符号分别由 和 的符号决定.
由于 二阶可导,故由极值的第一充分条件可知, 没有极值点说明 不变号. 这意味着 的判别式 ,解得 .
另一方面,由于 二阶可导,故由拐点的第一充分条件可知,曲线 有拐点说明 变号. 这意味着 有两个不同实根. 由此可知 的判别式 ,解得 .
取 与 的交集可得, ,应选 C.