第二步：对真分式的分母进行因式分解
首先，实系数多项式因式分解定理告诉我们，一个多项式可以被分解为若干个一次因式 和若干个二次因式 相乘。即一个多项式，可以分解为以下四种因子：
如果真因式 中的分母 属于上面四种情况之一，那么我们就直接完成了分母的因式分解。如果不是，那么 就是一个三次方以上的多项式，我们就要想办法把这个多项式分解为以上四种因子。
因式分解也是一个求根问题，如果它分解后的根不是整数，一般会比较复杂，特别是高次幂的多项式分解。对于这些问题，可以通过画图像等其他方式解决。因式分解是另一个数学问题，有一点超出讨论范围了，所以我们不打算深入讨论。我们只讲一讲在解题过程中，进行快速地因式分解的思路。
解题时之所以能够快速因式分解，其实是出题人保证了它可以被快速分解。
设我们要分解一个四次方的多项式：
有些人可能会说， 前面有一个系数 ，最后分解出来的因子能符合上面四种因子吗？其实我们只要把 ，提取掉变成 就行了，这是完全不影响我们之前的结论的。
先设这个多项式可以分解为两个因子，其中一个为线性式 ：
在试题中，系数通常是整数。即 应该可以整除 ，而 可以整除 。这样我们就把 和 限定在比较小的范围内了。
例如，分解：
，因子为1, 2； 的因子为1, 2, 3, 4, 6, 12, 24以及它们的负数。
我们先尝试选择 ，使用分式除法验证能不能被式子整除：
有余数，因此不能整除。同样的 也不可以， 可以：
即
现在就变成对 进行因式分解。，因子为1, 2。 的因子现在只有1, 2, 3, 4, 6以及它们的负数。
我们同样可以找到因子 ：
即：，显然 已经不能再约分，因此分解结束。
如果任何 都无法整除我们要分解的式子，那么就证明这个式子的所有因子都是形如 的，重复上面的方法，找到 的因子即可。