题15

题15

题目

[!question]+
求不定积分 .

分析

[!NOTE]+
这里分部积分法忘记了复合函数求导了

解

[!done]-
一般来说，积分计算有换元积分法和分部积分法两种方法。解题时要根据被积函数的特点选择合适的积分方法，有时候还需要两种方法相结合。

常见的变量代换有三角代换、倒代换以及根式代换等。

(1) 。设 。(2) 。设 。

(3) 。设 。(4) 。设 。

(5) 。设 或 。(6) 。设 。

根据被积函数的形式，可以先用分部积分法，再用换元法。

解 利用分部积分法。

下面用两种方法计算 。

(法一) 令 ，则 ，。

其中 为任意常数。

(法二) 令 ，则 。

其中 为任意常数。

因此，

其中 为任意常数。