例6.3

例6.3

题目

Q:P100 设向量组
(1) 为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量 用 线性表示;
(2) 为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.

分析

A:可以通过在对系数矩阵做变换的过程中、或者说，就是原矩阵中，去框不为0的子式来得到秩，然后找框住了哪些列向量（注意！这里是原始的没有经过任何变换的矩阵），这就得到了极大线性无关组，这和张宇找线性方程组里面基础解系是一样的。注意这里框子式，用到了部分相关，缩短也相关，原本无关，延长也无关-定理7的思想

解

葫芦的第二问算线性相关的线性表示时，展示了一个含有参数的很大的非齐次线性方程组怎么解方程的技巧，尝试把没有参数的小非齐方程组的齐通+非齐特解出来，后面的有参数的式子的解的结构，必然满足他的子集的这个解的结构，只需要把解的结构直接带入含参的新方程就简化计算来解了