题9 题目 [!question]+ (9) 分析 [!NOTE]+ 解 [!done]- 解 (法一) 将原极限改写, 得 由于 洛必达 故利用重要极限 可得原极限 . (法二) 由于 ,故 . 下面求 . 洛必达 因此,原极限 . 也可以利用 来求 . 注 法二中用到了等价无穷小替换 . 这是因为,令 ,则 . 当 时, ,即 . 如果省去了这一步等价无穷小替换,那么计算会复杂许多. 一般来说, 对某个具体的未定式极限, 可以的话, 我们应先利用等价无穷小替换将其化简, 然后再利用泰勒公式或者洛必达法则进行下一步计算.
