拐点

凹凸性分界的点，也就是二阶导为0的点

二阶导在某点无定义，但是该点左右两侧变号，这个点也是拐点：题4

拐点的必要条件

定理(拐点的必要条件)设y=f(x)在点处二阶可导，且点为曲线y=f(x)的拐点，则;;

拐点的第一充分条件

Q:定理 (拐点的第一充分条件) 设在点的某去心邻域内二阶可导，且(或f(x)在处连续).

A:(1)若在的左、右两侧异号，则点为曲线的拐点；
(2)若在的左、右两侧同号，则点不为曲线的拐点.

拐点的第二充分条件

Q:定理(拐点的第二充分条件) 设在点处三阶可导，且

A:(1) 若 ，则点 为曲线 的拐点；
(2) 若 ，则此方法不能判定 是否为曲线 y 的拐点.