题14

题14

题目

[!question]+
(14) 设 为 3 阶矩阵, 为 的伴随矩阵,若交换 的第 1 行与第 2 行得矩阵 ,则

分析

[!NOTE]+

解

[!done]-
(解) (法一) 由于 为交换 的第 1 行与第 2 行所得,故 . 从而

因此,

(法二) 由于 ,故当 为 3 阶矩阵时,

从而 .

另一方面,由于 为交换 的第 1 行与第 2 行所得矩阵,故 . 因此,

本题的法二利用了结论 “当 为 阶矩阵时, ”. 你能利用该结论解 2004 年数学二的这道试题吗?

【例】设矩阵 ,矩阵 满足 ,其中 为 的伴随矩阵, 是单位矩阵,则

解 整理所给等式,得 . 于是,