反对称矩阵

反对称矩阵的对角线元素都为0

Q:什么是反对称矩阵？

A:

性质1，奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。

设A为反对称矩阵，则有

固有


为奇

性质2、奇数阶反对称矩阵的秩为偶数

合工大超越
(5)设A为3阶非零的反对称矩阵，矩阵 ，且 ，则必有().
(A)仅有零解，仅有零解
(B)有非零解，仅有零解
(C)仅有零解，有非零解
(D)有非零解，有非零解

令
因为 ，
且 显然秩为 2；
所以 。


所以 不满秩
所以
所以
所以
所以
所以 满秩
所以 选