Q:二次型的秩和正负惯性指数有什么关系，可逆矩阵作用下的可逆的线性变换，对正负惯性指数有什么影响
A:若二次型的秩为r，则r=p+q，可逆线性变换不改变正、负惯性指数
合同变换下不变量是正负惯性指数
Q:什么是正惯性指数和负惯性指数？
A:无论选取什么样的可逆线性变换,将二次型化成标准形或规范形,其正项个数
Q:秩和惯性指数有什么关系？
A:二次型的秩就是系数矩阵的秩，如果这个秩为r，则秩为正负惯性指数之和，也就是r=p+q，可逆线性变换不改变正负惯性指数
二次型合同的充要条件
Q:判断二次型矩阵合同时，各个特征值的正负可以如何判断？
A:特征值的正负和二次型的平方项的正负的个数是一致的
两个二次型 (或实对称矩阵) 合同 的充要条件是有相同的正、负惯性指数, 或有相同的秩及正 (或负) 惯性指数, 或有相同的正、负特征值个数.