题5

题5

题目

[!question]+
设函数 可微,且对任意的 都有 ,则使不等式 成立的一个充分条件是 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+

解

[!done]-
本题中的函数为二元可微函数. 已知 和 的符号,要利用它们来找到使 成立的条件. 我们可以将问题转化为一元函数的问题.

若我们固定变量 ,使之等于 ,则 为关于 的一元函数; 若我们固定变量 ,使之等于 ,则 为关于 的一元函数.

解 将 看作两部分的和,即

为关于 的一元函数. 由于 ,故当 时,

为关于 的一元函数. 由于 ,故当 时,

因此,当 时,

应选 D.