题6

题6

题目

[!question]+
已知数列 ,其中 ,则 ( )

(A) 当 存在时, 存在.

(B) 当 存在时, 存在.

(C) 当 存在时, 存在,但 不一定存在.

(D) 当 存在时, 存在,但 不一定存在.

分析

[!NOTE]+
题3这个和本题是类似的，复合函数和单调性还有是否收敛是相关的

解

[!done]-
题目中出现的与均为复合函数，要将与内层的数列取出来，可以考虑在外层再复合上外层函数的反函数（如果存在的话）。

(解) 若存在，则将其记为。由于在上存在反函数，故

.

但是存在并不能保证存在。例如取，则，但不存在。选项B错误，选项D正确。应选D.

由于在上并不单调，故由存在并不能保证存在。同样取，则，但和均不存在。选项A、C不正确。

注 ① 考虑到是偶函数，形如的数列均可作为选项A、B、C的反例。