规范形

正交变换只能化二次型为标准形，不能化为规范形（除非特征值都属于{l, -1, 0}

Q:二次型的标准型，有交叉项吗？
A:二次型的标准型是没有交叉项的，只有平方项，

Q:规范形和标准型相比的区别在哪里？
A:若标准形中,系数 的取值范围为 ,即形如 的二次型称为规范形
规范形式唯一的

Q:二次型一定可以化成标准型和规范形吗？
A:定理 1 任何二次型 均可通过配方法 (作可逆线性变换 ) 化成标准形及规范形, 用矩阵语言表述: 任何实对称矩阵 ,必存在可逆矩阵 ,使得 ,其中
或
此处 的列向量一般不是 的特征向量, 一般也不是 的特征值.

Q:可以如何把任何的一个二次型转化为标准型？
A:定理 2 任何二次型 也可以通过正交变换 化成标准形,用矩阵语言表述: 任何实对称矩阵 ,一定存在正交矩阵 ,使得

正交矩阵 不是唯一的
其中

【注】此处 的列向量均是 的特征向量, 均是 的特征值.
过于定理2的理解在题6.9