题10

题目

(10) 设函数 ,则 的反函数 在 处的导数

分析

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解

反函数的求导法则 若函数 在区间 内单调、可导且 ,则它的反函数 在区间 内也可导,并且

或

由反函数的求导法则可知,要得到所求导数值,需求 .

解 因为 ,而被积函数 ,所以当且仅当 时,

即 .

由于 ,故