溢出

定点数和浮点数运算溢出判断方法

为了更好地理解定点数和浮点数运算的溢出判断，我们将分别对两种数进行讨论，并提供一些典型案例。

一、定点数运算溢出判断

定点数运算的溢出是指运算结果超出了计算机所能表示的数值范围。主要针对有符号定点数的加减运算。以下三种方法均基于补码运算：

1. 方法一：符号位比较法

   规则：

   • 只有当两个操作数的符号相同时，才可能发生溢出。
   • 若运算结果的符号位与原操作数的符号位不同，则发生溢出。
   • 若运算结果的符号位与原操作数的符号位相同，则未发生溢出。

   案例 1：溢出

   设机器字长为 8 位（含 1 位符号位）。。
   。A 和 B 都为正数，但结果为负数，发生溢出。

   案例 2：未溢出

   。
   (丢弃最高位的进位) . A 和 B 都为负数，结果也为负数，未溢出。

2. 方法二：进位比较法

   规则：

   • 若运算过程中最高数值位的进位与符号位的进位不相同，则发生溢出。
   • 若相同，则未发生溢出。

   案例 1：溢出 (同方法一案例1)

   1010000000$ 。符号位进位为 0，最高数值位进位为 1，两者不同，发生溢出。

   案例 2：未溢出 (同方法一案例2)

   。符号位进位为 1，最高数值位进位为 1，两者相同，未溢出。

3. 方法三：变形补码法（双符号位法）

   规则：

   • 变形补码具有两个符号位。
   • 双符号位为 00 时表示正数。
   • 双符号位为 11 时表示负数。
   • 双符号位为 01 时表示正溢出。
   • 双符号位为 10 时表示负溢出。

   案例 1：正溢出 (同方法一案例1)

   . 双符号位为 01，表示正溢出。

   案例 2：未溢出 (同方法一案例2)

   (丢弃最高位的进位) . 双符号位为 11，表示负数，未溢出。

二、浮点数运算溢出判断

浮点数运算的溢出是指运算结果的阶码超出了所能表示的范围。浮点数的溢出与尾数无关，尾数溢出可以通过右规操作进行调整。

规则：

浮点数运算结果是否溢出，主要取决于阶码是否上溢。阶码下溢可以通过非规格化数来表示，而尾数上溢或下溢可以通过左移或右移进行调整。

案例：溢出

设阶码和尾数均采用补码表示，阶码位数为 5 位（含 2 位符号位），尾数位数为 7 位（含 2 位符号位）。基数为 2。
。计算 。

1. 对阶：

2. 尾数相加：

3. 规格化： 需要右规，变为 .

4. 阶码 超出了阶码所能表示的最大值 ，发生溢出.

总结：定点数溢出判断关注的是运算结果的数值是否超出表示范围，而浮点数溢出判断关注的是阶码是否超出表示范围。 理解这两种溢出的区别对于正确进行数值运算至关重要.