例6.8
题目
Q:P141 设函数 在 上具有一阶导数, .
证明: 对任意 ,存在 ,使 .
分析
A:【证】对任意 ,令 . 因为 ,所以
从而 .
由 知,存在 ,当 时, .
因为 在区间 上连续,所以存在 ,使得 是 在区间 上的最小值.
由于当 时, ,因此即 是 的极小值.
综上可知, ,即 .
解
通过反证有矛盾来说明
假设是单调递增的，就是图里面那个单增的红线，那么在左侧就可以找到一个X，对应着M，因为是单增的，有，
取一个X，在某点的左边，因为单调性（假设单调增加），有，同样是因为单调性，函数值，那么对应的自变量也应该是，但是我们假设的是X在的左边，这就矛盾了