题9

题9

题目

[!question]+
Q:

分析

[!NOTE]+
A:无穷小的无穷大次来处理，注意这里不是无穷小乘有界那种，还有就是要记得多用洛必达法则，我总是忘记有洛必达可以用

解

[!done]-
① 求对数,将 型未定式化为 型或 型未定式来计算.
设 连续,若 ,则我们可以利用

将问题化为求 型未定式的极限.
(注: 由 以及极限的局部保号性可知 在 的某去心邻域内恒大于零. )
② 通过凑重要极限 求解.
设 在 的某去心邻域内处处不为 ,且 存在且有限,则

解 (法一) 由于

故只需要求 .

因此,

(法二) 由于

而利用重要极限可得 ,故