题15

题15

题目

求极限 .

分析

解

分析 本题主要考查 型未定式极限的计算.

对此类题,一般有两种解法.

(1) 求对数,将 型未定式化为 型或 型未定式来计算.

设 连续,若 ,则我们可以利用

将问题化为求 型未定式的极限.

(注: 由 以及极限的局部保号性可知 在 的某去心邻域内恒大于零. )

(2) 通过凑重要极限 求解.

设 在 的某去心邻域内处处不为 ,且 存在且有限,则

解 记原极限为 .

(法一) 凑重要极限 .

由于 时, ,故 .

下面求 .

因此, .

下面我们用另外两种方法计算 .

(1) 利用泰勒公式.

(2) 利用洛必达法则.

(法二) 因为 ,从而我们可以对 取对数,所以

下面求 .

因此, .