例13.59 题目 P342 例 13.59 设与均为可微函数,且. 已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是 ( ). (A) 若,则 (B) 若,则 (C) 若,则 (D) 若,则 分析 根据题目给的分析拉格朗日乘数法的等式就可以了 解 【解】应选(D). 构造拉格朗日函数 ,由已知,可得 因为 ,所以 ,从而有 即 当 时,可推出 ,但得不出 或 . 因而排除 (A) 和(B). 由前述结论. 可直接获得 当 时,由于 ,因此 从而 . 故正确选项为(D).
