题2

题2

题目

设函数 ,其中 为正整数,则
(A) !.
(B) !.
(C) !.
(D) !.

分析

解

解 (法一) 利用求导的乘法法则来计算 .

令 ,则 . 由求导的乘法法则可得,

由于 ,故

因此,应选 A.

(法二) 从导数的定义出发来计算 .

由于 ,故

因此,应选 A.

(法三) 排除法.

我们可以尝试代入 值,排除不符合题意的选项. 由于当 时,四个选项的取值均不同,故可选择 .

当 时, ,故可排除选项 B、C、D.

因此,应选 A.

注 因为 是以函数乘积的形式出现的,所以法一的想法很直接. 但是 是 个函数的乘积, 全部展开的计算量较大.

对于乘积函数的零点处的导数计算, 我们可以根据下面的思路简化.

设 . 由求导的乘法法则, . 若 是 的零点,则 .

在法一中，