例6.23 题目 Q:P149 设函数 . 证明: (1) 存在 ,使得 ; (2) 存在 ,使得 . 分析 A:题20 变限积分求导公式有一个很重要的特质在于，虽然这是一项目，形如，，但是因为像是例6.22里说的有一个隐藏的零点，这一项其实是两项，可以补项减一个0构造成 而这个补充出来的差的结构，也就为拉格朗日中值定理或者柯西中值定理中，各种两者之差的形式提供了一个很好的结构，分母中构造的也是这个理念 解 【令 ,则 . 根据连续函数的零点定理知,存在 ,使得 ,即 . (2) 令 ,在区间 上应用柯西中值定理,则存在 ,使得 即 .证】(1) 因为 ,所以 .
