题10

题10

题目

[!question]+
(10) 曲线 的渐近线方程为___.

分析

[!NOTE]+
渐近线的公式要记得，求a做比值，求b来作差，极限取无穷，也就是

解

[!done]-
函数图形的渐近线有如下三种.

• 若 ,则直线 为曲线 的铅直渐近线;
• 若 ,则直线 为曲线 的水平渐近线;
• 若 ,则直线 为曲线 的斜渐近线.

根据定义,可按照如下步骤寻找 的所有渐近线.

① 考虑 的无定义的点,判断 是否存在无穷间断点. 若存在无穷间断点 ,则 为 的铅直渐近线.

② 考虑 和 .

若 ,则 为 的水平渐近线,若 ,则进入步骤 3 ; 若 ,则 为 的水平渐近线,若 ,则进入步骤 ③.

③ 若 ,则直线 为 的斜渐近线; 若 ,则直线 为 的斜渐近线.

解 由于函数 在 上均有定义且连续,故曲线没有铅直渐近线.

又由于 ,故曲线没有水平渐近线.

考虑曲线的斜渐近线.

因此, 为曲