例4.1

题目

Q:P67 设 分别为 矩阵, 阶可逆矩阵,且 ,
,则

分析

A:西尔维斯特不等式用来把和这个r(C+BA)放大,再手动补充,利用合的秩小于秩的和来给它放小

因为 ,所以

于是

另一方面,

所以

综上,.