题7

题7

题目

[!question]+
(7) 设 为 3 阶矩阵,将 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 ,再交换 的第 2 行与第 3 行得单位矩阵.
记 ,则
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+
初等矩阵的矩阵的逆是有什么结论吗，老能做到这个，合工大超越24年的卷1也有这种问题，虽然也出得不难，直接初等变换回单单位矩阵，两下也就看出来了

解

[!done]-
题设给出了由 作初等变换得到单位矩阵的步骤,因此,只需根据题给初等变换写出相应的初等矩阵表示,便能得到一个关于 的表达式,进而可以求得 .

解 将 的第 2 列加到第 1 列对应 右乘矩阵 ,得 . 交换 的第 2 行与第 3 行对应 左乘矩阵 ,得 . 于是 . 又因为 ,所以 . 应选 D.

注 在对矩阵 作初等变换时,要分清楚初等行变换和初等列变换. 初等行变换对应的是左乘初等矩阵, 而初等列变换对应的是右乘初等矩阵. 如果弄反了左乘和右乘的作用, 那么就可能错选 B.