例8.12 题目 Q:P132 设 正定, ,证明: 存在可逆矩阵 ,使得 , ,其中 为 的特征值. 分析 A:这是在证明例8.11里用的这个结论，也就是正定矩阵和单位矩阵可以合同，这个手法很关键 解 【证】由 正定,故存在可逆矩阵 ,使 . 又 ,即 为对称矩阵,则存在正交矩阵 ,使 又 ,故令 ,即有 . 又 故 为 的根,也即 ,由 ,则 为 的根,即 为 的特征值.
