例8.3 题目 P122 设 与 均不全为零,证明: 均不可相似对角化. 分析 上下三角矩阵的特征值就依次是对角线上的元素，这里A和B的特征值都是k 解 直接考虑特征多项式的方程，与已知不全为0矛盾 【证】设 分别是 的特征值,由 ,知 的特征值全为 . 若 均能与对角矩阵 相似,则 ,即存在可逆矩阵 ,使得 , 也即 ,这与题设 与 均不全为零矛盾,故 , 均不可相似对角化. 若懂得了例 8.3 的道理,命题中若出现 等,均可直接判别出其不可相似对角化.
