题12
题目
[!question]+
(12) 微分方程 满足条件 的解为
分析
[!NOTE]+
注意这里为什么不带
解
[!done]-
解 整理原微分方程,得 . 这是一个以 为自变量, 为因变量的一阶非齐次线性微分方程.
根据求解公式,
其中 为待定常数.
代入初始值 ,得 ,故 . 又因为当 时, ,所以 .
(注) 之所以要将原方程改写成以 为因变量, 为自变量的微分方程,是因为将原方程看作以 为自变量, 为因变量的微分方程时,得到的是一个一阶非线性微分方程 ,不易求解. 这种交换 的自变量、因变量地位的技巧,要掌握并熟练运用.