题14 题目 [!question]+ (14) 曲线 在 对应点处的法线斜率为___. 分析 [!NOTE]+ 解 [!done]- (解) 记 ,则 . 又因为 ,所以 单调增加, 是 的唯一零点. 由于当且仅当 时, ,故当且仅当 时, ,从而曲线 在 处的对应点为点 . 对方程 两端关于 求导,可得 将 代入 (1) 式,可得 . 因此, ,即 对应点处的切线斜率为 . 由于同一点处的切线与法线相互垂直,此时切线斜率与法线斜率的乘积为 -1,故 对应点处的法线斜率为 .
