例13.60 题目 P342 例 13.60 已知内切于,求的值使后者面积最小. 分析 用联立的来表达圆和椭圆相切，然后的条件极值其实可以像高中一样做消元或者不等式来处理得到最值 解 已知 的面积为 ，所求问题转化为求 的最小值。 二者相切，设切点为 ，则 ① - ② ，消去 ，得 ，整理得 。 由于二者相切，故 唯一。 当 时，。两圆内切，切点只能为 ，故 。 当 时， 有唯一解，，整理为 。 构造拉格朗日函数 ，令 解得 。 比较 ，得当 时，面积最小，为 。
