表格积分法

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结合分部积分法一起看，写成如下表格

(1) .
【注 1 】这个方法主要适用于求 比较困难,而 比较容易的情形.
【注 2】积分后会“简单” 些的函数宜取作 ; 微分后会“简单” 些的函数宜取作 .

相对位置在左边的宜选作 ,用来求导; 相对位置在右边的宜选作 ,用来积分,即

(1) 被积函数为 等形式时,一般来说选取 ;

(2) 被积函数为 等形式时, 可以取两因子中的任意一个;

(3) 被积函数为 等形式时,一般分别选取

(2) 分部积分法的推广公式与 .

设函数 与 具有直到第 阶的连续导数,并根据分部积分公式

则有

【注】证明 时,如下:

证明

联立以上式子, 得

事实上, 可写成如下表格

计算方法: 以 作起点左上、右下错位相乘,各项符号 “+” “-” 相间,最后一项为 . 比如,求不定积分 ,则

			6	0

利用上述表格, 可得

原式