导数极限定理

加强对于：题3和例5.9的理解

Q:我自己的理解是，首先我们看原函数fx必须满足的条件
如果给出一个fx是连续的，同时，在去心邻域是可导的。
再看它的导函数，它的导函数必须满足的是，在研究的某点处是极限存在的
那么我们可以得到结论

A:原函数fx在某点处，它的导数和它导函数在该点的极限是一致的

这个考点常常和变限积分只要存在必定连续结合起来（详见反向链接里面那个题目），因为变限积分天然就是连续的

如果原函数，在的邻域内连续，在的去心领域内可导，且导函数在处的极限存在，则在处的导数也存在并且等于导函数的极限。

证：由拉格朗日中值定理得：

因 极限存在，设其极限为
所以有：，当 ,使得
显然，满足 ,使得
所以， 极限存在，即极限存在，且

同理，右导也可以这样证明

因

则