题1

题1

题目

[!question]+
(1) 函数 的可去间断点的个数为 ( )
(A) 1 .
(B) 2 .
(C) 3 .
(D) 无穷多个.

分析

[!NOTE]+
可去间断点极限都存在，但是和函数值不等，我觉得是分子上的3个零点

解

[!done]-
解 因为当 为整数时, ，所以 在 ( 为整数)时无定义，在其余点连续.

当 时，即 时，

为 的无穷间断点.

当 时，即 时， 为 型未定式，可用洛必达法则求极限.

因此, 共有 3 个可去间断点, . 应选 C.

注 ① 解题时要注意题目要求. 本题要求的是可去间断点的个数, 而不是间断点或无穷间断点的个数. 要注意从无穷多个间断点中找出极限可能存在的点,也就是使分子 的点. 若要求间断点或无穷间断点的个数,则答案为无穷多个.

② 也可以使用等价无穷小替换计算 .

注意: 当 或 时, 与 不是等价无穷小量. 下面的计算是错误的.

事实上,写出 在 处的一阶泰勒公式,可得

当 时, ; 当 时, .