主子式是删除相同的整个行和列，剩下的元素，余子式是删除某个元素所在的行和列，剩下的元素。 假设有一个3阶矩阵A： Misplaced &a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} $$ - **余子式**：例如，元素a23的余子式是去掉第2行和第3列后剩下的2阶行列式： $$ M_{23} = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix} $$ - **主子式**：例如，选取第1、3行和第1、3列，所组成的子矩阵的行列式值： $$ M_{13} = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{13} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix} $$ - **顺序主子式**：例如，选取前2行和前2列，所组成的子矩阵的行列式值： $$ M_{2} = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} $$ 通过这些例子可以看出，余子式、主子式和顺序主子式在定义和选取方式上有所不同，但它们都是研究矩阵性质的重要工具。 设$A$是一个$n\times n$矩阵。$A$的$k\times k$子矩阵通过删除$n-k$列、删除$n-k$行($i_1,i_2,\ldots,i_{n-k}$)形成，这样的子矩阵称为$A$的$k$阶[[主子矩阵]]。 $k\times k$主子矩阵的行列式称为$A$的$k$阶**主子式**。 例1：三阶矩阵 给定一个3×3矩阵： $$A=\left(\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right)$$ 有一个三阶主子式：$det( A)$ . 有三个二阶主子式： (1) $\begin{vmatrix} a_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{vmatrix}$，从A中删除第3列和第3行得到 (2) $\begin{vmatrix} a_{11}& a_{13}\\ a_{31}& a_{33}\end{vmatrix}$，从A中删除第2列和第2行得到 (3) $\begin{vmatrix} a_{22}& a_{23}\\ a_{32}& a_{33}\end{vmatrix}$，从A中删除第1列和第1行得到。 有三个一阶主子式：$| a_11|$ , $| a_{22}|$ , $| a_{33}|$ .