题7

题7

题目

[!question]+
设 ,其中 为任意常数,则下列向量组线性相关的为 ( )
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .

分析

[!NOTE]+

解

[!done]-
对于 个 维列向量 来说,它们线性相关等价于 .

解 (法一) 由题设可得, .

当 时, 线性相关; 当 时, , 线性相关. 从而 线性相关.

综上所述, 线性相关,应选 C.

(法二) 由于 个 维列向量 线性相关等价于 ,而

故 线性相关. 应选 C.

同理可计算其他选项中的 3 个向量组成的矩阵的行列式, 可知它们均不恒为零.

注 从几何的角度看, 线性相关意味着它们共面. 如图所示,它们都在平面 上.