题9 题目 [!question]+ (9) 曲线 的斜渐近线方程为 分析 [!NOTE]+ 我对反三角函数不熟悉，注意到arc在无穷处是有界的，这里要用无穷小乘有界来处理算出来的极限为0 解 [!done]- 解 记曲线为 . 根据斜渐近线的定义,考虑 . 最后一个等号成立是因为反正切函数 的值域为 ,从而 , 所以 . 再考虑 . 因此,所求斜渐近线的方程为 . 注 本题中,我们将极限过程写为 . 这是因为,当 和 时,所得极限值一致. 但是在一般情况下,求曲线 的水平渐近线和斜渐近线时,需分别讨论 和 两个极限过程.
