题3

题3

题目

已知，则 ( )
(A)为奇函数,为奇函数
(B)为奇函数,为偶函数
(C)为偶函数,为偶函数
(D)为偶函数,为奇函数

分析

这个题目做错本质上还是又忘记了定积分的定义，从小积到大，我们才能和图形面积的几何意义对应起来：题5。另一方面定积分的定义里面，积分区间上的负号，我们应该用换元的办法把符号换下来，也就是下面的法二

解

若 是连续函数， 是 的一个原函数，则当 是奇函数时， 必是偶函数；当 是偶函数时，当且仅当 时， 是奇函数。

解 (法一) 由于 是奇函数，故由分析中的结论可得 是偶函数，而 ，

于是， 是偶函数。

另一方面， 是 的一个原函数，且 ，故由分析中的结论可得 是奇函数。

因此， 是偶函数， 是奇函数，应选 D.

(法二) 首先考察 。

于是， 是偶函数。

下面考察 。

于是， 是奇函数。

因此， 是偶函数， 是奇函数，应选 D.